Sidorna och deras kvoter

Här lär du dig att identifiera hypotenusan och de två kateterna relativt en vald spetsig vinkel. Du behöver kunna dividera tal och tolka en kvot. En rät vinkel är 90°, och en spetsig vinkel ligger mellan 0° och 90°. Vi arbetar bara med rätvinkliga trianglar och grader.

Om du väljer den andra spetsiga vinkeln byter kateterna roller. Hypotenusan är samma sida.

Välj vinkeln vid vänstra hörnet. Sidan 6 ligger mitt emot vinkeln, sidan 8 är närliggande katet och sidan 10 är hypotenusa. Längderna har samma enhet.

Kvoterna jämför sidlängder och saknar enhet, eftersom vi dividerar längder med samma enhet.

Två rätvinkliga trianglar med samma spetsiga vinkel har samma tre vinklar. De är likformiga: alla motsvarande sidor ändras med samma faktor. Därför ändras inte sidkvoterna.

Den tredje vinkeln blir också lika stor, eftersom triangelns vinkelsumma är $180^\circ$. Om alla sidor dubbleras blir både täljaren och nämnaren dubbelt så stora:

Det gör att sidkvoterna kan få egna namn beroende på vinkeln: sinus, cosinus och tangens. Nästa lektion börjar med tangens.

Motstående katet är 60 cm och hypotenusan är 1,0 m. Omvandla först till samma enhet. Annars jämför du tal som beskriver olika stora längdenheter.

Kvoten saknar enhet. Att bara dividera 60 med 1 skulle ge 60 och ett felaktigt förhållande.

Välj nu vinkeln i det övre hörnet i 6–8–10-triangeln. Vilken sida är motstående, vilken är närliggande och vilken är hypotenusa? Tänk efter innan du läser vidare.

Svar: 8 är motstående katet och 6 är närliggande katet. Sidan 10 är fortfarande hypotenusa, eftersom den ligger mitt emot den räta vinkeln.

Motstående genom närliggande blir nu $\frac86=\frac43$. Kvoten ändras när du byter vinkel. Den ändras däremot inte om du bara förstorar hela triangeln.