Lektion 5 av 5

Beräkna vinklar och kontrollera

Målet med lektionen

Använda inversa funktioner i gradläge och bedöma rimlighet.

6 avsnittCirka 3 min läsning3 exempel

Gå från kvot till vinkel

Förklaring

När två sidor är kända beräknar du först deras kvot. Inversfunktionerna $\arctan$ , $\arcsin$ och $\arccos$ ger sedan en vinkel från en tangens-, sinus- respektive cosinuskvot. Räknare skriver ofta $\tan^{-1}$ , $\sin^{-1}$ och $\cos^{-1}$ . Här betyder det invers funktion, inte att ta 1 delat med funktionen.

Ställ räknaren på DEG, alltså grader.
Välj en kvot som innehåller de två kända sidorna.
Mata helst in hela kvoten inuti inversfunktionen utan mellanavrundning.
Kontrollera att svaret är en spetsig vinkel.

Inversfunktion och omvänt tal är olika saker

Förklaring

Sinus går från vinkel till kvot. Arcsinus går tillbaka från kvot till vinkel:

\sin30^\circ=0{,}5\qquad\arcsin(0{,}5)=30^\circ

Det omvända talet beräknas däremot med division och ger ingen vinkel:

\frac{1}{\sin30^\circ}=\frac{1}{0{,}5}=2

Använd räknarens inversa trigonometriska funktion när du söker vinkeln. Kontrollera DEG: både vanliga och inversa funktioner påverkas av vinkelläget.

Vinkeln i en 6–8–10-triangel

Exempel

Motstående katet är 6 cm och närliggande katet är 8 cm för den vinkel v vi söker.

\tan v=\frac{6}{8}=0{,}75\quad\Rightarrow\quad v=\arctan(0{,}75)\approx36{,}9^\circ

Samma vinkel kan kontrolleras med sinus, eftersom hypotenusan är 10 cm.

v=\arcsin\left(\frac{6}{10}\right)\approx36{,}9^\circ

Den andra spetsiga vinkeln u får du från vinkelsumman: $u=90^\circ-v\approx53{,}1^\circ$ . Använd det oavrundade värdet på v i beräkningen. För u är kateten 8 cm motstående och kateten 6 cm närliggande.

Vinkel mellan ramp och mark

Exempel

En rak ramp är 4,0 m lång och dess vågräta avstånd är 3,8 m. Modellen är en rätvinklig triangel. Rampen är hypotenusan och markavståndet närliggande katet.

\cos v=\frac{3{,}8}{4{,}0}=0{,}95\quad\Rightarrow\quad v=\arccos(0{,}95)\approx18{,}2^\circ

Vinkeln är ganska liten, vilket är rimligt eftersom markavståndet nästan är lika långt som hypotenusan.

Kontrollera innan du svarar

Förklaring

Har du utgått från rätt vinkel när du namnger kateterna?
Är räknaren i gradläge?
Är alla sidlängder positiva och hypotenusan längst?
Är en sinus- eller cosinuskvot mellan 0 och 1? Annars är sidorna eller uppgifterna felvalda.
Har du behållit full noggrannhet under beräkningen och avrundat först i slutet?
Har sidlängden rätt enhet och vinkeln gradtecken?

Ange den noggrannhet uppgiften ber om. Här redovisas beräknade längder och vinklar oftast med en decimal. Behåll fler siffror i räknaren tills beräkningen är klar. Du kan nu välja en kvot, lösa ut en sida och beräkna en vinkel; repetera det steg du fortfarande behöver öva på.

Din tur: från två längder till en vinkel

Exempel

Motstående katet är 5,0 cm och hypotenusan är 10,0 cm. Vilken inversfunktion ger den spetsiga vinkeln v? Vad får du för den andra spetsiga vinkeln?

\sin v=\frac{5{,}0}{10{,}0}=0{,}5\quad\Rightarrow\quad v=\arcsin(0{,}5)=30^\circ

u=90^\circ-30^\circ=60^\circ

Svar: arcsinus passar eftersom kvoten innehåller motstående katet och hypotenusa. Båda vinklarna är spetsiga och tillsammans 90°. Om du i stället hade fått en sinuskvot större än 1 behöver du kontrollera sidvalet och enheterna.

Testa dig själv

Vilken vinkel och vilken kvot?

Fråga 1 av 2 · Välj ett svar och undersök varför.

Relativt en spetsig vinkel v är motstående katet 3 cm och närliggande katet 4 cm. Vilken vinkel får du med invers tangens i DEG-läge, avrundad till en decimal?

\displaystyle v\approx36{,}9^\circ

\displaystyle v\approx0{,}6^\circ

\displaystyle v\approx53{,}1^\circ

Välj ett svar först.

Laddar frågorna…