Ekvationer i flera steg

En parentes kan utvecklas med distributiva lagen. Faktorn utanför multipliceras med varje term inuti:

En annan väg är att dividera båda leden med 2 direkt. Då blir $x+3=9$. Välj den väg som ger enklast mellanled.

Kontroll i ursprungsekvationen: $2(6+3)=18$. Att bara skriva 2x + 3 när parentesen tas bort skulle ändra uttryckets värde.

När x finns i båda leden kan du subtrahera samma x-uttryck från båda. Här subtraherar vi 2x, adderar 7 och dividerar till sist med 3:

Kontroll: $\mathrm{VL}=5\cdot5-7=18$ och $\mathrm{HL}=2\cdot5+8=18$. Att ”flytta över en term” är en förkortning för att göra samma operation i båda leden.

Här är nämnarna 3 och 2. Multiplicera hela ekvationen med 6, som är en gemensam multipel, för att få heltalskoefficienter:

Parentesen bevarar hela täljaren x − 1. Glöm inte att också multiplicera höger led med 6. Kontroll: $\frac{10-1}{3}+\frac{10}{2}=3+5=8$.

I denna ekvation multipliceras hela parentesen med −2. Både x och 1 ska få den faktorn:

Ett vanligt fel är $-2(x+1)=-2x+2$. Det stämmer inte: $(-2)\cdot1=-2$.

Kontroll: $12-2(3+1)=12-8=4$. Sätt in svaret innan du tar bort parentesen så kontrollerar du även tecknen.

Alla ekvationer ger inte ett enda värde på x. Se vad som återstår när x-termerna tar ut varandra:

Likheten 2 = 5 är alltid falsk. Den ursprungliga ekvationen saknar därför lösning.

Likheten 6 = 6 är alltid sann. Alla reella tal är lösningar, så ekvationen har oändligt många lösningar. Prova gärna både 0 och −2.

Stanna när den obekanta har försvunnit och tolka likheten. Försök inte få tillbaka x genom att dividera med noll.

Lös själv och skriv vilken operation du gör i varje steg. Kontrollera sedan svaret.

Förklaring: multiplicera in 3 i parentesen, subtrahera x i båda leden, addera 6 och dividera med 2.

Kontroll: $3(7-2)=15$ och $7+8=15$. Båda leden får samma värde.