Lektion 3 av 3

Från text till ekvation

Målet med lektionen

Ställa upp och kontrollera en ekvation.

6 avsnittCirka 3 min läsning4 exempel

Ge det okända ett namn

Förklaring

En ekvation kan vara en modell av en situation. Du beskriver samma storhet på två sätt och sätter uttrycken lika.

Bestäm vad du söker. Skriv vad x betyder, enheten och eventuella krav, som att ett antal måste vara ett heltal.
Beskriv sambandet med uttryck. Vad ska vara lika stort? Skriv ekvationen.
Lös ekvationen med tillåtna operationer.
Kontrollera i ursprungsekvationen och i texten. Svara med ord och enhet.

Om två biljetter med samma pris och en avgift på 10 kr kostar 90 kr kan du låta x vara biljettpriset i kronor:

2x+10=90

Båda leden beskriver hela kostnaden i kronor. Avgiften betalas en gång, så den står utanför produkten 2x.

Startavgift och kostnad per timme

Exempel

En kajakuthyrning tar 65 kr i startavgift och 45 kr per timme. En hyra för ett helt antal timmar kostar 245 kr. Hur många timmar var kajaken uthyrd?

Låt x vara antalet timmar. Timkostnaden blir 45x kronor och hela kostnaden blir 65 + 45x kronor.

65+45x=245\quad\Longleftrightarrow\quad45x=180\quad\Longleftrightarrow\quad x=4

Kontroll: $65+45\cdot4=245$ . Svaret är ett positivt heltal som passar villkoren. Kajaken var uthyrd i 4 timmar.

Om du dividerar 245 direkt med 45 räknar du även startavgiften som timhyra. Ta bort den fasta kostnaden först.

Två sidlängder, en obekant

Exempel

En rektangel har omkretsen 46 cm. Längden är 5 cm större än bredden. Bestäm båda sidlängderna.

Låt x vara bredden i centimeter. Längden är då x + 5 centimeter. Omkretsen innehåller två bredder och två längder:

2x+2(x+5)=46\quad\Longleftrightarrow\quad4x+10=46

4x=36\quad\Longleftrightarrow\quad x=9

Bredden är 9 cm och längden är $9+5=14$ cm. Kontrollera båda uppgifterna: skillnaden är 5 cm och omkretsen är $2\cdot9+2\cdot14=46$ cm.

Låt enheterna hjälpa dig

Exempel

Du cyklar 9 km med den konstanta hastigheten 12 km/h. Hur lång tid tar det? Låt x vara tiden i timmar. Sträcka är hastighet gånger tid:

12x=9\quad\Longleftrightarrow\quad x=\frac9{12}=\frac34

Resultatet är tre fjärdedels timme. Omvandla till minuter efter att du löst ekvationen:

\frac34\cdot60=45

Det tar 45 minuter. Kontroll: $12\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\cdot\frac34\,\mathrm{h}=9\,\mathrm{km}$ . Tiden måste anges i timmar när hastigheten anges i kilometer per timme.

Svaret 0,75 minuter skulle ha fel enhet. Variabelns betydelse avgör hur du ska tolka talet du räknat fram.

Passar lösningen i verkligheten?

Förklaring

En aktivitet kostar 40 kr i inträde och 18 kr per pärlpåse. Kan totalsumman bli exakt 155 kr om du bara köper hela påsar? Låt x vara antalet påsar.

40+18x=155\quad\Longleftrightarrow\quad x=\frac{115}{18}=6+\frac7{18}

Ekvationen har en lösning bland de reella talen, men antalet hela påsar måste vara ett icke-negativt heltal. Lösningen passar därför inte situationen.

40+18\cdot6=148\qquad40+18\cdot7=166

Det går inte att få totalsumman exakt 155 kr med hela påsar. Att avrunda till 6 besvarar inte frågan, eftersom totalsumman då ändras.

Din tur: skriv modellen först

Exempel

Tre likadana skrivböcker och en fraktavgift på 24 kr kostar tillsammans 111 kr. Vad kostar en skrivbok? Bestäm vad x står för och skriv en ekvation innan du räknar.

Förklaring: låt x vara priset för en skrivbok i kronor. Frakten betalas en gång för beställningen:

3x+24=111\quad\Longleftrightarrow\quad3x=87\quad\Longleftrightarrow\quad x=29

En skrivbok kostar 29 kr. Kontroll: $3\cdot29+24=111$ . Både ekvationen och textens totalsumma stämmer.

Varför fungerar inte $3(x+24)=111$ ? Den modellen skulle räkna fraktavgiften tre gånger.

Testa dig själv

Bevaras lösningen?

Fråga 1 av 2 · Välj ett svar och undersök varför.

Tre biljetter har samma pris. En bokningsavgift på $18$ kr betalas en gång för hela köpet. Totalt kostar köpet $144$ kr. Låt $x$ vara priset för en biljett i kronor. Vilken ekvation beskriver köpet?

\displaystyle 3(x+18)=144

\displaystyle x+18=144

\displaystyle 3x+18=144

Välj ett svar först.

Laddar frågorna…

Ge det okända ett namn

Startavgift och kostnad per timme

Två sidlängder, en obekant

Låt enheterna hjälpa dig

Passar lösningen i verkligheten?

Din tur: skriv modellen först

Bevaras lösningen?

Tre biljetter har samma pris. En bokningsavgift på 181818 kr betalas en gång för hela köpet. Totalt kostar köpet 144144144 kr. Låt xxx vara priset för en biljett i kronor. Vilken ekvation beskriver köpet?

Bevaras lösningen?

Tre biljetter har samma pris. En bokningsavgift på 181818 kr betalas en gång för hela köpet. Totalt kostar köpet 144144144 kr. Låt xxx vara priset för en biljett i kronor. Vilken ekvation beskriver köpet?

Tre biljetter har samma pris. En bokningsavgift på $18$ kr betalas en gång för hela köpet. Totalt kostar köpet $144$ kr. Låt $x$ vara priset för en biljett i kronor. Vilken ekvation beskriver köpet?

Tre biljetter har samma pris. En bokningsavgift på $18$ kr betalas en gång för hela köpet. Totalt kostar köpet $144$ kr. Låt $x$ vara priset för en biljett i kronor. Vilken ekvation beskriver köpet?