Lektion 2 av 3

Upprepade förändringar

Målet med lektionen

Multiplicera förändringsfaktorer.

6 avsnittCirka 3 min läsning4 exempel1 lekplats

Nästa procent räknas på nästa värde

Förklaring

Vid flera förändringar i följd blir varje nytt värde utgångsvärde för nästa steg. Därför multiplicerar du förändringsfaktorerna.

\text{slutvärde}=\text{startvärde}\cdot f_1\cdot f_2

Ett pris på 1 000 kr sänks först med 10 procent och höjs sedan med 20 procent:

1000\cdot0{,}90=900\qquad900\cdot1{,}20=1080

0{,}90\cdot1{,}20=1{,}08

Slutpriset är 1 080 kr. Den sammanlagda faktorn är 1,08, så den totala ökningen är 8 procent.

Tar plus och minus ut varandra?

Exempel

Du har 500 spelpoäng. Först förlorar du 20 procent och sedan får du 20 procent fler poäng. Är du tillbaka på 500?

500\cdot0{,}80=400\qquad400\cdot1{,}20=480

Nej. Förlusten var 100 poäng, men ökningen var bara 80 poäng eftersom den räknades på 400.

0{,}80\cdot1{,}20=0{,}96

Du har 96 procent av startvärdet kvar: totalt 4 procents minskning. För att gå från 400 tillbaka till 500 krävs i stället:

\frac{500}{400}=1{,}25

Det behövs alltså en ökning med 25 procent för att återställa en minskning med 20 procent.

Förändringslabbet

Prova själv

Laddar aktiviteten…

Samma förändring flera gånger

Exempel

I en modell minskar en apparats värde med 20 procent per år. Startvärdet är 1 250 kr. Hur stort är värdet efter tre år?

1250\cdot0{,}80^3=1250\cdot0{,}512=640

Värdet enligt modellen är 640 kr. Potensen betyder att samma faktor används tre gånger. Följ värdet år för år:

1250\longrightarrow1000\longrightarrow800\longrightarrow640

Sammanlagt återstår 51,2 procent av startvärdet. Minskningen är därför 48,8 procent, inte 60 procent.

\text{slutvärde}=\text{startvärde}\cdot f^n

Här är n antalet förändringar och f samma faktor i varje steg. Modellen förutsätter att den procentuella förändringen verkligen är lika stor varje gång.

Två rabatter på samma köp

Exempel

En butik ger först 20 procents rabatt på en vara som kostar 500 kr. Sedan får du ytterligare 10 procent på det redan sänkta priset.

500\cdot0{,}80\cdot0{,}90=360

Du betalar 360 kr. För att beskriva den totala rabatten räknar du först ut den sammanlagda faktorn:

0{,}80\cdot0{,}90=0{,}72\qquad1-0{,}72=0{,}28

Rabatten är totalt 28 procent. Den andra rabatten räknades på 400 kr, inte på de ursprungliga 500 kronorna. Därför kan du inte addera procenttalen till 30 procent.

Läs vad som faktiskt ändras

Förklaring

Om varje förändring bara är en multiplikation med en given faktor ger omvänd ordning samma slutvärde. Till exempel:

500\cdot0{,}80\cdot1{,}10=500\cdot1{,}10\cdot0{,}80=440

Men ett fast belopp är ingen procentuell förändring. Anta att en vara kostar 500 kr, rabatten är 20 procent och en avgift är 100 kr.

500\cdot0{,}80+100=500

(500+100)\cdot0{,}80=480

I första raden läggs avgiften till efter rabatten. I andra raden gäller rabatten även avgiften. Läs villkoren: vad är det procenten räknas på?

Din tur: hitta den totala förändringen

Exempel

En vara kostar 400 kr. Priset höjs med 25 procent och sänks sedan med 10 procent. Beräkna slutpriset och den totala procentuella förändringen. Försök först själv.

Lösning: använd faktorerna 1,25 och 0,90.

400\cdot1{,}25\cdot0{,}90=450

1{,}25\cdot0{,}90=1{,}125

Slutpriset är 450 kr. Faktorn 1,125 betyder att priset totalt har ökat med 12,5 procent. Kontroll med skillnaden i kronor:

\frac{450-400}{400}=\frac{50}{400}=0{,}125=12{,}5\,\%

Testa dig själv

Vilket värde räknar du från?

Fråga 1 av 2 · Välj ett svar och undersök varför.

Ett pris höjs först med $20\%$ och sänks sedan med $20\%$ . Hur har priset förändrats totalt?

Priset är oförändrat.Priset har ökat med

\displaystyle 4\%

.Priset har minskat med

\displaystyle 4\%

Välj ett svar först.

Laddar frågorna…

Upprepade förändringar

Nästa procent räknas på nästa värde

Tar plus och minus ut varandra?

Förändringslabbet

Samma förändring flera gånger

Två rabatter på samma köp

Läs vad som faktiskt ändras

Din tur: hitta den totala förändringen

Vilket värde räknar du från?

Ett pris höjs först med $20\%$ och sänks sedan med $20\%$ . Hur har priset förändrats totalt?

Vilket värde räknar du från?

Ett pris höjs först med $20\%$ och sänks sedan med $20\%$ . Hur har priset förändrats totalt?

Förändringslabbet

Steg 1: +20 %

Steg 2: 0 %

Båda stegen tillsammans

Tillbaka till startpriset?

När använder vi procentenheter?

Steg 1: +20 %

Steg 2: 0 %

Båda stegen tillsammans

Tillbaka till startpriset?

När använder vi procentenheter?

Nästa procent räknas på nästa värde

Tar plus och minus ut varandra?

Förändringslabbet

Samma förändring flera gånger

Två rabatter på samma köp

Läs vad som faktiskt ändras

Din tur: hitta den totala förändringen

Vilket värde räknar du från?

Ett pris höjs först med 20%20\%20% och sänks sedan med 20%20\%20%. Hur har priset förändrats totalt?

Vilket värde räknar du från?

Ett pris höjs först med 20%20\%20% och sänks sedan med 20%20\%20%. Hur har priset förändrats totalt?

Förändringslabbet

Steg 1: +20 %

Steg 2: 0 %

Båda stegen tillsammans

Tillbaka till startpriset?

När använder vi procentenheter?

Steg 1: +20 %

Steg 2: 0 %

Båda stegen tillsammans

Tillbaka till startpriset?

När använder vi procentenheter?

Ett pris höjs först med $20\%$ och sänks sedan med $20\%$ . Hur har priset förändrats totalt?

Ett pris höjs först med $20\%$ och sänks sedan med $20\%$ . Hur har priset förändrats totalt?