Lektion 3 av 3

Procent eller procentenheter?

Målet med lektionen

Skilja andelsskillnad från relativ förändring.

6 avsnittCirka 3 min läsning4 exempel

Skillnaden mellan två procentandelar

Förklaring

Andelen elever som väljer en viss aktivitet ökar från 40 procent till 50 procent. Skillnaden mellan procenttalen är:

50-40=10

Andelen har ökat med 10 procentenheter. Procentenheter används när du tar skillnaden mellan två andelar som redan anges i procent.

Tänk på en skala från 0 till 100 procent. Mellan markeringarna 40 och 50 är avståndet 10 procentenheter. Det säger ännu inte hur stor ökningen är jämfört med den gamla andelen.

Samma förändring uttryckt i procent

Exempel

Hur stor är ökningen från 40 till 50 procent jämfört med den gamla andelen? Dela skillnaden med utgångsvärdet:

\frac{50-40}{40}=\frac{10}{40}=0{,}25=25\,\%

Ökningen är 25 procent av den gamla andelen. Samma förändring kan alltså beskrivas som 10 procentenheter eller som en ökning med 25 procent.

\text{relativ förändring}=\frac{\text{nytt värde}-\text{gammalt värde}}{\text{gammalt värde}}

För positiva utgångsvärden betyder ett positivt resultat ökning och ett negativt resultat minskning. Skriv om decimalen till procent när du presenterar svaret.

Större än vad? Mindre än vad?

Exempel

En stor förpackning innehåller 150 g och en liten 120 g. Hur många procent mer innehåller den stora? Jämförelsen utgår från den lilla:

\frac{150-120}{120}=\frac{30}{120}=0{,}25=25\,\%

Den stora innehåller 25 procent mer än den lilla. Hur många procent mindre innehåller då den lilla? Nu utgår jämförelsen från den stora:

\frac{150-120}{150}=\frac{30}{150}=0{,}20=20\,\%

Den lilla innehåller 20 procent mindre än den stora. Skillnaden är 30 g i båda fallen, men nämnaren ändras. Markera det värde du jämför med innan du räknar.

Läs en undersökning noggrant

Exempel

I två undersökningar deltar 400 personer varje gång. Andelen som cyklar till skolan ökar från 25 procent till 35 procent.

35-25=10\qquad\frac{35-25}{25}=0{,}40=40\,\%

Andelen ökar med 10 procentenheter, vilket motsvarar en relativ ökning med 40 procent. Räkna också antalet cyklister:

400\cdot0{,}25=100\qquad400\cdot0{,}35=140

Antalet ökar från 100 till 140, alltså också med 40 procent. Det fungerar här eftersom antalet svarande är lika stort båda gångerna. Om grupperna är olika stora måste antalet beräknas separat för varje grupp.

Tre frågor som skyddar mot missförstånd

Förklaring

Är båda värdena procentandelar? Då kan skillnaden anges i procentenheter. Mellan 120 g och 150 g finns ingen skillnad i procentenheter.
Vilket värde är utgångspunkten? Det ska stå i nämnaren när du beräknar relativ förändring.
Är utgångsvärdet noll? Då kan du inte beräkna vanlig relativ procentuell förändring, eftersom division med noll inte är definierad.

Om en andel går från 0 till 5 procent kan du säga att ökningen är 5 procentenheter. Du kan däremot inte använda formeln för relativ förändring:

\frac{5-0}{0}\quad\text{är inte definierat}

Ordvalet är en del av svaret. Skriv alltid om du menar procent eller procentenheter.

Din tur: beskriv en minskning på två sätt

Exempel

Andelen elever som tar bussen minskar från 30 procent till 24 procent. Hur stor är minskningen i procentenheter? Hur stor är den i procent av den gamla andelen? Försök själv först.

30-24=6

Andelen har minskat med 6 procentenheter. Beräkna sedan minskningen jämfört med den gamla andelen:

\frac{30-24}{30}=\frac{6}{30}=0{,}20=20\,\%

Den relativa minskningen är 20 procent. Kontrollera med förändringsfaktorn:

30\,\%\cdot0{,}80=24\,\%

Båda beskrivningarna stämmer. De svarar på olika frågor om samma förändring.

Testa dig själv

Vilket värde räknar du från?

Fråga 1 av 2 · Välj ett svar och undersök varför.

Andelen elever som cyklar till skolan går från $20\%$ till $30\%$ . Vilken beskrivning av andelens förändring stämmer?

Ökning med

\displaystyle 10

procentenheter och

\displaystyle 50\%

.Ökning med

\displaystyle 10

procentenheter och

\displaystyle 10\%

.Ökning med

\displaystyle 50

procentenheter och

\displaystyle 10\%

Välj ett svar först.

Laddar frågorna…

Skillnaden mellan två procentandelar

Samma förändring uttryckt i procent

Större än vad? Mindre än vad?

Läs en undersökning noggrant

Tre frågor som skyddar mot missförstånd

Din tur: beskriv en minskning på två sätt

Vilket värde räknar du från?

Andelen elever som cyklar till skolan går från 20%20\%20% till 30%30\%30%. Vilken beskrivning av andelens förändring stämmer?

Vilket värde räknar du från?

Andelen elever som cyklar till skolan går från 20%20\%20% till 30%30\%30%. Vilken beskrivning av andelens förändring stämmer?

Andelen elever som cyklar till skolan går från $20\%$ till $30\%$ . Vilken beskrivning av andelens förändring stämmer?

Andelen elever som cyklar till skolan går från $20\%$ till $30\%$ . Vilken beskrivning av andelens förändring stämmer?