Lektion 1 av 3

Förändringsfaktor

Målet med lektionen

Beräkna ett nytt och ett ursprungligt värde.

6 avsnittCirka 3 min läsning4 exempel

Börja med det du har

Förklaring

Tänk på utgångsvärdet som 100 procent. Om värdet ökar med 20 procent finns 120 procent kvar av det ursprungliga värdet. Om det minskar med 20 procent finns 80 procent kvar.

120\,\%=1{,}20\qquad80\,\%=0{,}80

Talen 1,20 och 0,80 är förändringsfaktorer. De talar om vad du ska multiplicera utgångsvärdet med.

f=1+\frac{p}{100}\quad\text{vid ökning med }p\,\%

f=1-\frac{p}{100}\quad\text{vid minskning med }p\,\%

Här är p procenttalet för förändringen. För positiva utgångsvärden betyder en faktor över 1 ökning och en faktor mellan 0 och 1 minskning. Faktorn 1 betyder oförändrat värde.

En ökning i ett enda steg

Exempel

En förening har 400 medlemmar. Antalet ökar med 15 procent. Hur många medlemmar har föreningen sedan?

f=1+0{,}15=1{,}15

400\cdot1{,}15=460

Föreningen har nu 460 medlemmar. Du kan kontrollera resultatet genom att räkna ökningen separat:

400\cdot0{,}15=60\qquad400+60=460

Faktorn 0,15 ger bara ökningen. Faktorn 1,15 ger hela det nya antalet.

Rabatt: hur mycket ska du betala?

Exempel

En jacka kostar 640 kr och säljs med 25 procents rabatt. Det betyder att du betalar 75 procent av det ursprungliga priset.

f=1-0{,}25=0{,}75

640\cdot0{,}75=480

Det nya priset är 480 kr. Rabatten i kronor blir:

640-480=160

Rimlighetskoll: 25 procent är en fjärdedel. En fjärdedel av 640 kr är 160 kr, så svaret stämmer.

Räkna baklänges till det gamla priset

Exempel

Efter 15 procents rabatt kostar en ryggsäck 510 kr. Det nya priset är 85 procent av det gamla. Kalla det gamla priset x.

x\cdot0{,}85=510

x=\frac{510}{0{,}85}=600

Ryggsäcken kostade 600 kr. Kontrollera framåt:

600\cdot0{,}85=510

Lägg inte på 15 procent av 510 kr för att försöka hitta det gamla priset. Då utgår du från det lägre beloppet. Division med förändringsfaktorn gör i stället multiplikationen ogjord.

När båda värdena är kända

Förklaring

En sträcka ökar från 300 m till 360 m. Dela det nya värdet med utgångsvärdet för att hitta förändringsfaktorn:

f=\frac{360}{300}=1{,}20

Det nya värdet är 120 procent av det gamla. Ökningen är därför 20 procent, inte 120 procent.

Faktorn 0,20 betyder att 20 procent återstår: en minskning med 80 procent.
Faktorn 2 betyder en fördubbling: en ökning med 100 procent.
Vid 100 procents minskning blir faktorn 0. Då blir det nya värdet 0 oavsett startvärde, så startvärdet går inte att räkna fram genom division.

Kontrollera alltid om frågan söker förändringen eller hela det nya värdet.

Din tur: framåt eller bakåt?

Exempel

En biljett kostar 240 kr. Priset sänks med 15 procent. Vad blir det nya priset?
Ett par skor kostar 504 kr efter 20 procents rabatt. Vad kostade skorna före rabatten?

Prova själv innan du läser lösningarna. I första uppgiften känner du det gamla värdet; i andra känner du det nya.

240\cdot0{,}85=204

Biljetten kostar 204 kr efter sänkningen.

\frac{504}{0{,}80}=630\qquad630\cdot0{,}80=504

Skorna kostade 630 kr. Multiplikationen till höger kontrollerar svaret.

Testa dig själv

Vilket värde räknar du från?

Fråga 1 av 2 · Välj ett svar och undersök varför.

En ryggsäck kostar $800$ kr och får $15\%$ rabatt. Vilken beräkning ger det nya priset?

\displaystyle 800\cdot0{,}15=120

\displaystyle 800\cdot0{,}85=680

\displaystyle 800\cdot1{,}15=920

Välj ett svar först.

Laddar frågorna…

Börja med det du har

En ökning i ett enda steg

Rabatt: hur mycket ska du betala?

Räkna baklänges till det gamla priset

När båda värdena är kända

Din tur: framåt eller bakåt?

Vilket värde räknar du från?

En ryggsäck kostar 800800800 kr och får 15%15\%15% rabatt. Vilken beräkning ger det nya priset?

Vilket värde räknar du från?

En ryggsäck kostar 800800800 kr och får 15%15\%15% rabatt. Vilken beräkning ger det nya priset?

En ryggsäck kostar $800$ kr och får $15\%$ rabatt. Vilken beräkning ger det nya priset?

En ryggsäck kostar $800$ kr och får $15\%$ rabatt. Vilken beräkning ger det nya priset?