Lektion 2 av 3

Formel, tabell och graf

Målet med lektionen

Koppla olika representationer till samma funktion.

6 avsnittCirka 3 min läsning3 exempel

Varje tillåtet invärde får ett utvärde

Förklaring

En funktion är en regel som ger exakt ett utvärde för varje tillåtet invärde. Vi brukar kalla invärdet x och utvärdet y. En möjlig regel är: dubbla invärdet och lägg till ett.

y=2x+1

Om x är 3 blir y alltid 7 med den regeln. En funktion kan beskrivas med ord, formel, värdetabell och graf. Beskrivningarna visar samma samband på olika sätt.

Vad betyder f(x)?

Exempel

f(x)=2x+1\qquad y=f(x)

Bokstaven f är funktionens namn. Skrivsättet $f(x)$ läses ”f av x” och betyder funktionens värde vid invärdet x. Byt ut varje x i formeln mot det givna talet:

f(3)=2\cdot3+1=7\qquad f(-2)=2\cdot(-2)+1=-3

Parentesen anger vilket invärde du använder. $f(3)$ är inte f gånger 3. Det är heller inte en uppmaning att sätta utvärdet till 3.

Från formeln till tabellen och grafen

Exempel

Välj några invärden och räkna med $f(x)=2x+1$ . För $x=2$ får vi $f(2)=2\cdot2+1=5$ . Varje rad i tabellen ger en punkt på grafen.

Invärde x	Utvärde f(x)	Punkt (x, y)
$-1$	$-1$	$(-1,-1)$
$0$	$1$	$(0,1)$
$1$	$3$	$(1,3)$
$2$	$5$	$(2,5)$

Några värden för f(x) = 2x + 1

Här tillåts alla reella invärden, även värden mellan tabellens tal. Formeln ger en rät linje. Tabellen visar bara ett urval och bilden bara en del av den obegränsade grafen.

När är ett samband inte en funktion?

Förklaring

(1,2),\quad(1,4),\quad(2,5)

Dessa punkter kan inte vara hela grafen till en funktion y av x: invärdet 1 har två olika utvärden, 2 och 4. I en funktionsgraf får en lodrät linje därför träffa högst en punkt. Varje tillåtet x måste ha exakt en punkt.

g(x)=x^2\qquad g(-2)=4\qquad g(2)=4

Olika invärden får däremot ge samma utvärde. Kvadreringsregeln är en funktion: både −2 och 2 ger 4, men vart och ett av invärdena ger bara ett resultat.

Uttryck, ekvation, olikhet eller funktion?

Förklaring

$2x+1$ är ett uttryck. Det får ett talvärde när vi väljer x.
$2x+1=7$ är en ekvation. Vi söker de x som gör likheten sann; här är lösningen $x=3$ .
$2x+1>7$ är en olikhet. Den stämmer precis när $x>3$ .
$f(x)=2x+1$ definierar en funktion. Regeln kopplar varje tillåtet x till ett utvärde.

En funktionsformel beskriver sambandet för alla tillåtna invärden. Frågan $f(x)=7$ blir en ekvation när vi söker vilket invärde som ger just utvärdet 7.

Din tur: räkna kostnad eller hitta antal?

Exempel

En förening säljer biljetter för 30 kr styck utan extra avgift. Antalet biljetter n är ett heltal från noll och uppåt. Totalkostnaden i kronor ges av $K(n)=30n$ . Vad betyder K(4)? Hur många biljetter får du för 90 kr? Försök först själv.

K(4)=30\cdot4=120\qquad K(n)=90\ \Longrightarrow\ 30n=90\ \Longrightarrow\ n=3

K(4) är kostnaden för fyra biljetter: 120 kr. För 90 kr får du tre biljetter. Första frågan ger ett invärde och söker utvärdet. Andra frågan ger ett utvärde och söker invärdet.

På en graf med antal på x-axeln och kostnad på y-axeln finns alltså punkterna $(4,120)$ och $(3,90)$ . Punkten $(120,4)$ skulle byta plats på antal och kostnad.

Testa dig själv

Från koordinater till tillåtna värden

Fråga 1 av 2 · Välj ett svar och undersök varför.

Funktionen har regeln $f(x)=3x-2$ . En värdetabell ska visa funktionsvärdena för $x=-1$ , $x=0$ och $x=2$ , i den ordningen. Vilken rad stämmer?

\displaystyle -5

\displaystyle -2

\displaystyle 4

\displaystyle -3

\displaystyle -2

\displaystyle 0

\displaystyle -1

\displaystyle 2

\displaystyle 8

Välj ett svar först.

Laddar frågorna…

Varje tillåtet invärde får ett utvärde

Vad betyder f(x)?

Från formeln till tabellen och grafen

När är ett samband inte en funktion?

Uttryck, ekvation, olikhet eller funktion?

Din tur: räkna kostnad eller hitta antal?

Från koordinater till tillåtna värden

Funktionen har regeln f(x)=3x−2f(x)=3x-2f(x)=3x−2. En värdetabell ska visa funktionsvärdena för x=−1x=-1x=−1, x=0x=0x=0 och x=2x=2x=2, i den ordningen. Vilken rad stämmer?

Från koordinater till tillåtna värden

Funktionen har regeln f(x)=3x−2f(x)=3x-2f(x)=3x−2. En värdetabell ska visa funktionsvärdena för x=−1x=-1x=−1, x=0x=0x=0 och x=2x=2x=2, i den ordningen. Vilken rad stämmer?

Funktionen har regeln $f(x)=3x-2$ . En värdetabell ska visa funktionsvärdena för $x=-1$ , $x=0$ och $x=2$ , i den ordningen. Vilken rad stämmer?

Funktionen har regeln $f(x)=3x-2$ . En värdetabell ska visa funktionsvärdena för $x=-1$ , $x=0$ och $x=2$ , i den ordningen. Vilken rad stämmer?