Koordinater och grafer

Ett koordinatsystem har en vågrät x-axel och en lodrät y-axel. De möts i origo, där båda koordinaterna är noll.

Den första koordinaten anger läget längs x-axeln. Den andra anger läget längs y-axeln. I ett vanligt koordinatsystem ökar x åt höger och y uppåt. Negativa värden ligger åt vänster respektive nedåt från origo.

För att markera $A=(-2,3)$ börjar du i origo, går två enheter åt vänster och tre uppåt. Punkten $B=(3,-1)$ ligger i stället tre enheter åt höger och en nedåt.

Läs av i motsatt riktning: hitta punktens x-läge först och sedan dess y-läge. Grafens rutnät har en enhet mellan linjerna på båda axlarna.

C har x-koordinaten noll och ligger därför på y-axeln, två enheter ovanför origo. D har y-koordinaten noll och ligger på x-axeln, tre enheter till vänster om origo.

Alla punkter på x-axeln har $y=0$. Alla punkter på y-axeln har $x=0$. Bara origo ligger på båda axlarna.

Ett skalsteg behöver inte vara en enhet. Om markeringarna på en tidsaxel är 0, 5, 10 och 15 minuter motsvarar varje steg fem minuter. Två steg från noll betyder då tio minuter.

Axlarna kan ha olika skalor och olika enheter, till exempel minuter vågrätt och grader lodrätt. Läs varje axel för sig.

Koordinaterna får inte byta plats. Den första punkten ligger två enheter åt höger och fem upp; den andra ligger fem åt höger och två upp.

Tänk att koordinatsystemet ovan är en parkkarta med entrén i origo. Positiv x-riktning är öster och positiv y-riktning är norr. En koordinatenhet motsvarar 10 meter.

Mötesplatsen A ligger vid $(-2,3)$. Från entrén kan du gå 20 meter västerut och sedan 30 meter norrut för att komma dit.

Minustecknet i första koordinaten anger väster. Det betyder inte att sträckan du går är negativ. Kartans koordinater beskriver läget i förhållande till entrén.

En punkt ligger tre enheter till vänster om origo och två nedåt. Skriv koordinaterna. Vilken koordinat måste ändras till noll för att punkten ska hamna rakt ovanför sitt nuvarande läge på x-axeln?

Kontroll: vänster ger negativ x-koordinat och nedåt ger negativ y-koordinat. För att nå x-axeln ändrar vi y till noll och behåller x. Q ligger två enheter ovanför P.

På parkkartan motsvarar flytten från P till Q 20 meter norrut. Axeln, tecknet och enheten ger tillsammans en användbar beskrivning.