Variabler och uttryck

En biobiljett kostar 90 kr. Om du köper ett okänt antal biljetter kan du kalla antalet $x$. Kostnaden i kronor beskrivs då av uttrycket $90x$. Bokstaven är en variabel: den står för ett tal.

Ett uttryck har alltså ingen lösning i sig. Du kan tolka det, förenkla det eller beräkna dess värde. Att lösa en ekvation är en annan uppgift.

Mellan ett tal och en variabel kan multiplikationstecknet utelämnas. Talet 4 är koefficienten framför variabeln. Talet 7 är en konstantterm: det ändras inte när variabeln ändras.

Termerna skiljs åt av plus eller minus. I $4x-3y+7$ kan du räkna termerna som $4x$, $-3y$ och $7$. Ta med tecknet framför varje term.

Beräkna värdet av $2x^2-3x+1$ när $x=4$. Ersätt varje förekomst av variabeln med samma tal.

Räkneordningen gäller som vanligt: potenser före multiplikation, sedan addition och subtraktion. Uttryckets värde är 21 för just det här valet av variabelvärde.

Nu använder vi samma uttryck med $x=-2$. Parenteser visar att hela det negativa talet ersätter variabeln.

Två tecken behöver uppmärksamhet: $(-2)^2=4$ och $-3(-2)=6$. En negativ faktor gånger en negativ faktor ger en positiv produkt.

Se upp: $-2^2=-4$. Utan parenteser tillhör minustecknet inte potensens bas. Därför får du inte ersätta $x^2$ med $-2^2$ när variabelvärdet är minus två.

Att hyra en cykel kostar 40 kr i startavgift och 25 kr per timme. Låt $t$ vara antalet timmar. Kostnaden i kronor blir:

Efter tre timmar är kostnaden $40+25\cdot3=115$ kr. Startavgiften betalas en gång; timkostnaden multipliceras med antalet timmar.

Uttrycket $25(t+40)$ skulle multiplicera även startavgiften med 25 och beskriver därför inte villkoren. I den här modellen kan tiden inte vara negativ, så $t\ge0$.

Beräkna $4-2t$ när $t=-3$. Pröva själv innan du läser kontrollen.

Kontroll: produkten $2(-3)$ är minus sex. Att subtrahera minus sex betyder att addera sex.

En kompis påstår att $3a$ alltid betyder samma sak som $3+a$. Testa $a=2$: produkten blir 6 och summan blir 5. Påståendet är alltså fel. Ett enda motexempel räcker för att visa det.