Förenkla uttryck

Att förenkla är att skriva ett uttryck på ett enklare sätt utan att ändra dess värde. Likartade termer har samma variabler med samma exponenter. Då kan du addera eller subtrahera koefficienterna.

Termer med $x^2$ samlas för sig och termer med $x$ för sig. Konstanttermer samlas också för sig. $2x+3$ kan därför inte förenklas till $5x$.

Distributiva lagen säger att faktorn utanför parentesen multipliceras med varje term inuti. Den fungerar också när en term subtraheras.

I andra raden är hela faktorn minus två. Både variabeltermen och konstanttermen ska multipliceras med den. Kontrollera därför tecknet på varje produkt.

Ett minus framför en parentes betyder att du multiplicerar hela parentesen med minus ett. Varje term får därför motsatt tecken.

Med plus framför parentesen behåller termerna sina tecken:

Vanligt misstag: att bara byta tecken på första termen efter ett minus. Minuset gäller hela parentesen, även dess sista term.

Förenkla $2(3x-4)-(x+5)+3$. Börja med att multiplicera in tvåan och ta bort parentesen efter minustecknet.

Kontrollera till exempel med $x=2$. Det ursprungliga uttrycket ger $2(6-4)-(2+5)+3=0$. Det förenklade ger $5\cdot2-10=0$.

Samma kontrollvärde är en bra felkontroll, men bevisar inte att två uttryck alltid är lika. Det är de giltiga omskrivningarna ovan som visar det.

En rektangel har bredden $x$ cm och längden $x+3$ cm, där $x>0$. Omkretsen är summan av två bredder och två längder.

Om bredden är 5 cm ger uttrycket $4\cdot5+6=26$ cm. Kontrollera med sidornas längder: $5+8+5+8=26$ cm.

De extra tre centimetrarna finns på två sidor. Därför blir konstanttermen 6, inte 3.

Förenkla först själv: $3(x-2)-(x+1)$. Skriv gärna en rad utan parenteser innan du samlar termerna.

Tvåan framför variabeln kommer från $3x-x$. Konstanttermen kommer från $-6-1$. Minuset framför andra parentesen påverkar båda termerna.

Jämför också addition och multiplikation:

Vid addition samlar du antalet likadana termer. Vid multiplikation multiplicerar du både koefficienterna och variablerna. Addition skapar alltså ingen ny exponent.