Faktorisera

Att faktorisera betyder att skriva ett uttryck som en produkt av faktorer. När termerna har en gemensam faktor kan du bryta ut den med distributiva lagen baklänges.

Värdet ändras inte. Vänsterledet visar två termer; högerledet visar faktorerna 4 och $x+2$. Multiplicera in fyran igen för att kontrollera att du får tillbaka båda termerna.

Faktorisera $6x+9$. Både 6 och 9 är delbara med 3. Dela varje term med den faktor du vill bryta ut.

Inuti parentesen står det som finns kvar av varje term. Kontroll: $3\cdot2x+3\cdot3=6x+9$. Tre är det största positiva heltal som delar båda koefficienterna.

I $x^2+5x$ innehåller båda termerna faktorn $x$. Skriv ut faktorerna för att se vad som blir kvar.

Om både ett tal och en variabel är gemensamma kan du bryta ut dem tillsammans:

Endast en faktor $x$ är gemensam här, eftersom den andra termen saknar $x^2$. Likheten gäller även för $x=0$: båda formerna får värdet noll.

Två rektangulära pappersbitar är båda 4 cm höga. Den ena är $x$ cm bred och den andra är 3 cm bred, där $x>0$. Lägg dem kant i kant så att höjden fortfarande är 4 cm.

Vänster sida summerar delarnas areor. Höger sida räknar hela rektangelns area som höjd gånger total bredd. Båda uttrycken anger arean i kvadratcentimeter.

När $x=5$ blir arean $4(5+3)=32$ kvadratcentimeter. Den gemensamma faktorn 4 motsvarar den gemensamma höjden.

När hela konstanttermen bryts ut blir det en etta kvar i parentesen. $5(x+5)$ är fel här, eftersom det utvecklas till $5x+25$.

Minustecknet måste också finnas kvar. Om du skriver $4(2x+3)$ får du $8x+12$. Kontrollera alltid genom att multiplicera in faktorn igen.

Faktorisera $12x^2+8x$ genom att bryta ut både ett gemensamt heltal och en gemensam variabel. Vad ska stå i parentesen?

Förklaring: 4 är det största positiva heltal som delar både 12 och 8. Båda termerna innehåller också $x$. De kvarvarande faktorerna är $3x$ respektive 2.

Även $2x(6x+4)$ är en korrekt faktorisering, men där kan ytterligare en tvåa brytas ut ur parentesen. Formen $4x(3x+2)$ samlar hela den gemensamma faktorn utanför.