Vinklar som hör ihop

Två strålar med samma startpunkt bildar en vinkel. Startpunkten kallas vinkelspets och strålarna vinkelben. Vinkeln ändras inte när du ritar benen längre; det är vridningen mellan dem som räknas.

Gradsymbolen visar enheten. Till exempel är $35^\circ$ spetsig och $120^\circ$ trubbig. En vinkel kan även vara större än en sträckt vinkel; kontrollera vilken vridning som avses.

Sidovinklar har samma spets och ett gemensamt vinkelben. De två andra benen bildar en rät linje. Därför fyller vinklarna tillsammans ett halvt varv. Vertikalvinklar är i stället vinklarna mitt emot varandra när två räta linjer korsas.

I skissen är a och b sidovinklar. Även b och c är sidovinklar. Skriv båda sambanden:

Det bevisar att vertikalvinklarna a och c är lika stora: båda är det som återstår när b tas bort från en sträckt vinkel. Skissen visar lägena; vinklarnas storlek ska inte mätas i bilden.

Parallella linjer i ett plan möts aldrig, hur långt de än förlängs. I skissen är de två vågräta linjerna givna som parallella. En tredje linje skär båda.

Likbelägna vinklar är lika eftersom de parallella linjerna har samma riktning. Dessutom är a och c vertikalvinklar. Då måste också b och c vara lika. Reglerna om lika likbelägna vinklar och alternatvinklar kräver parallellitet; skissens utseende räcker inte som uppgift.

Modellera två raka, parallella gator med linjerna l och m i föregående skiss. En rak gångväg korsar båda. Anta att vinkeln a är exakt $68^\circ$. Bestäm b och den vinkel d som är sidovinkel till b vid den nedre korsningen.

Först använder vi likbelägna vinklar vid parallella linjer. Sedan använder vi att b och d tillsammans bildar en sträckt vinkel:

Kontroll: $68^\circ+112^\circ=180^\circ$. Den första vinkeln är spetsig och sidovinkeln trubbig, vilket stämmer med att de fyller ett halvt varv.

En geometrisk skiss visar vad som hänger ihop. Den är inte ett mätprotokoll. Använd angivna grader, text och markeringar; en vinkel som ser rät ut behöver inte vara rät.

Två räta linjer korsas. En av vinklarna är $43^\circ$. Hur stora är vinkeln mitt emot och de två vinklarna intill? Försök själv och namnge sambanden.

Vinkeln mitt emot är en vertikalvinkel och därför också $43^\circ$. Varje vinkel intill är en sidovinkel:

Kontrollen blir ett helt varv runt skärningspunkten. Om en tredje linje ritas längre bort, kan du då direkt säga hur stora vinklarna där är? Nej. Du behöver fler uppgifter, till exempel att den är parallell med en av de första linjerna.