Lektion 2 av 2

Gällande siffror

Målet med lektionen

Räkna gällande siffror, skilja dem från decimaler och ange ett mätvärde med rimlig noggrannhet.

6 avsnittCirka 4 min läsning4 exempel

Hur mycket säger mätvärdet?

Förklaring

En sträcka angiven som 1,2 m är avrundad till tiondels meter. Skrivs den som 1,20 m visar sista nollan att värdet angetts till hundradels meter. Talen har samma värde, men skrivsätten signalerar olika noggrannhet.

1{,}2\text{ har 2 gällande siffror}\qquad1{,}20\text{ har 3}

Gällande siffror räknas från den första siffran som inte är noll. Därefter räknas alla angivna siffror som hör till noggrannheten, även nollor. Skrivsättet berättar hur värdet är angivet, men garanterar inte att mätinstrumentet mätt rätt.

Exakta antal fungerar annorlunda. Fyra räknade flaskor är exakt fyra; den ensamma siffran 4 begränsar inte noggrannheten när du räknar med flaskornas uppmätta volym.

Nollornas tre jobb

Exempel

Före första siffran som inte är noll: visar position, räknas inte. $0{,}0045$ har 2 gällande siffror.
Mellan andra gällande siffror: räknas. $2{,}005$ har 4 gällande siffror.
Sist efter decimaltecknet: räknas när de anger noggrannhet. $0{,}00450$ har 3 gällande siffror: 4, 5 och den sista nollan.

7{,}0\text{ har 2 gällande siffror}\qquad7{,}00\text{ har 3}

Vanlig miss: att stryka alla nollor när du räknar. Börja i stället vid första siffran som inte är noll och fundera på vilka senare siffror som faktiskt anger precisionen.

Avrunda till gällande siffror

Exempel

Säg att 0,004876 ska avrundas till två gällande siffror. Börja räkna vid fyran: 4 och 8 är de två du vill behålla. Nästa siffra är 7, så åttan höjs till 9.

0{,}004876\approx0{,}0049\quad\text{2 gällande siffror}

Samma idé fungerar för större tal. I 38,65 är de tre första gällande siffrorna 3, 8 och 6. Nästa siffra är 5, så vi höjer sexan.

38{,}65\approx38{,}7\quad\text{3 gällande siffror}

Om en avrundning ger nollor på slutet behöver du visa rätt antal siffror. Till två gällande siffror blir 9,96 så här:

9{,}96\approx1{,}0\cdot10^1\quad\text{2 gällande siffror}

Grundpotensformen gör det tydligt att det är två gällande siffror. Att skriva 10,0 skulle däremot visa tre.

Decimaler och gällande siffror är olika saker

Förklaring

0{,}00450:\quad5\text{ decimaler, }3\text{ gällande siffror}

1{,}20:\quad2\text{ decimaler, }3\text{ gällande siffror}

Decimaler räknas efter decimaltecknet. Gällande siffror räknas från första siffran som inte är noll. De två metoderna kan därför ge helt olika antal.

Ett heltal som 1 200 kan vara otydligt: är nollorna exakta, avrundade eller bara där för att visa storleken? Ange noggrannheten i ord eller använd grundpotensform för ett mätvärde.

1{,}2\cdot10^3\quad\text{2 gällande siffror}

1{,}200\cdot10^3\quad\text{4 gällande siffror}

Båda har talvärdet 1 200. Det andra skrivsättet anger värdet med fler gällande siffror.

Hur noggrant ska svaret vara?

Exempel

Följ först uppgiftens anvisning. För enkla beräkningar med mätvärden används ofta dessa tumregler: vid multiplikation och division styr värdet med minst antal gällande siffror. Vid addition och subtraktion styr den minst noggranna decimalpositionen.

En rektangel har uppmätta sidor 3,2 m och 1,45 m. Den första längden har två gällande siffror. Då är två gällande siffror rimligt i arean enligt tumregeln.

A=3{,}2\cdot1{,}45=4{,}64\approx4{,}6\text{ m}^2

Lägger du i stället ihop uppmätta längder på 1,2 m och 0,34 m, är den första bara angiven till tiondelar. Ange då summan till tiondelar.

1{,}2+0{,}34=1{,}54\approx1{,}5\text{ m}

Tumreglerna gäller ungefärliga mätvärden, inte rena beräkningar med exakta tal. Exakta antal och exakta enhetsbyten sätter ingen sådan gräns. Behåll ändå alla beräkningssiffror tills du skriver slutsvaret.

Snabbkoll: vad säger sista nollan?

Exempel

Hur många gällande siffror har mätvärdet 0,03040?
Avrunda 5 270 till två gällande siffror. Visa noggrannheten tydligt.
Avrunda 0,00996 till två gällande siffror.

Första svaret är fyra: 3, 0, 4 och den sista nollan. Nollorna före trean visar bara var decimaltecknet ligger.

5\,270\approx5{,}3\cdot10^3

Femman och tvåan är de två första gällande siffrorna. Nästa siffra är 7, så tvåan höjs. Grundpotensformen visar att svaret har två gällande siffror.

0{,}00996\approx0{,}010

Här rullar niorna över. Ettan och sista nollan är de två gällande siffrorna. Svaret 0,01 skulle ha samma talvärde, men bara visa en gällande siffra.

Testa dig själv

Vilken siffra avgör?

Fråga 1 av 2 · Välj ett svar och undersök varför.

Hur många gällande siffror har mätvärdet $0{,}0307$ ?

TvåFyraTre

Välj ett svar först.

Laddar frågorna…

Hur mycket säger mätvärdet?

Nollornas tre jobb

Avrunda till gällande siffror

Decimaler och gällande siffror är olika saker

Hur noggrant ska svaret vara?

Snabbkoll: vad säger sista nollan?

Vilken siffra avgör?

Hur många gällande siffror har mätvärdet 0,03070{,}03070,0307?

Vilken siffra avgör?

Hur många gällande siffror har mätvärdet 0,03070{,}03070,0307?

Hur många gällande siffror har mätvärdet $0{,}0307$ ?

Hur många gällande siffror har mätvärdet $0{,}0307$ ?