Omkrets och area

En rektangulär gräsmatta är 6 meter lång och 4 meter bred. För ett staket behöver du längden runt hela kanten: omkretsen. För gräsfrön behöver du ytans storlek: arean.

Arean motsvarar 24 kvadrater med sidan 1 meter. Omkrets mäts i längdenheter, till exempel meter. Area mäts i kvadratenheter, till exempel kvadratmeter. För en kvadrat med sidan s blir formlerna:

Två likadana trianglar kan bilda en parallellogram. Därför har triangeln halva arean av en parallellogram med samma bas och höjd. Höjden ska alltid mätas vinkelrätt mot den valda basen, ibland till basens förlängning.

I parallelltrapetsen är a och b de parallella sidornas längder och h avståndet mellan dem. Formeln använder deras medellängd gånger höjden. En sned sida är inte höjden. Omkretsen får du i alla dessa figurer genom att addera sidornas längder.

En rund skiva har diametern 6 cm. Radien går från mitten till kanten och är halva diametern, alltså 3 cm. Omkretsen är diametern gånger pi. Arean är pi gånger radien i kvadrat.

Uttrycken med pi är exakta; decimalvärdena är avrundade till en decimal. Använd räknarens pi-knapp och avrunda sist. Vanlig fälla: sätter du diametern 6 i stället för radien 3 i areaformeln blir svaret fyra gånger för stort.

Ett L-format golv kan ses som en rektangel på 8 gånger 6 meter där ett hörn på 3 gånger 2 meter saknas. Beräkna hela rektangeln och dra bort den saknade delen.

Det behövs 42 kvadratmeter golvmaterial om vi bortser från spill. Du kan också dela golvet i två rektanglar utan överlappning och addera deras areor.

Om du söker golvlistens längd ska du följa den verkliga kanten. Inre hjälplinjer som delar figuren hör inte till omkretsen, och de streckade linjerna runt det borttagna hörnet finns inte i golvet.

En kvadratmeter är inte hundra kvadratcentimeter. En meter är hundra centimeter i båda riktningarna, så längdens omvandlingsfaktor ska kvadreras.

Samma omkrets behöver inte heller betyda samma area. En rektangel med sidorna 6 cm och 2 cm har omkretsen 16 cm och arean 12 kvadratcentimeter. En kvadrat med sidan 4 cm har samma omkrets men arean 16 kvadratcentimeter.

Kontrollera därför både vad uppgiften frågar efter och vilken enhet svaret ska ha. Omvandla olika längdenheter till en gemensam enhet innan du multiplicerar måtten.

En rätvinklig triangel har kateterna 6 cm och 8 cm och den tredje sidan 10 cm. Bestäm omkrets och area själv först. Vilka två sidor kan användas som bas och höjd?

Kateterna står vinkelrätt mot varandra, så de är ett par av bas och höjd. Den sneda sidan 10 cm behövs för omkretsen men inte i denna areaberäkning. Svaren har samma talvärde men beskriver olika storheter.

Extra koll: en parallelltrapets har parallella sidor 4 cm och 8 cm samt höjden 3 cm. Arean blir $\frac{(4+8)\cdot3}{2}=18\,\mathrm{cm}^2$. Den ligger mellan areorna 12 och 24 kvadratcentimeter för rektanglar med samma höjd och bredderna 4 respektive 8 cm.