Noll och negativa exponenter

När exponenten minskar med ett delar vi med basen. Följ mönstret för basen 2:

Varje steg delar värdet med 2. Därför blir värdet 1 när exponenten når noll. Samma slutsats följer av divisionsregeln:

Alla baser som är skilda från noll ger alltså 1 när exponenten är noll. Det gäller även negativa baser: $(-7)^0=1$.

Regeln gäller inte $0^0$. Det uttrycket ger vi inget värde i den här kursens potensregler.

Fortsätt dela med 2 efter exponenten noll:

Här är n ett positivt heltal. En negativ exponent betyder alltså att du tar det omvända talet, också kallat inversen. Minustecknet gör inte svaret negativt.

Kontroll: ett tal gånger sin invers är 1. Här blir $25\cdot\frac1{25}=1$.

Potenslagarna fungerar även med noll och negativa heltalsexponenter, så länge uttrycken är definierade. Använd en bas som är skild från noll.

Nämnaren har tre fler faktorer 3 än täljaren. Därför finns tre treor kvar i nämnaren efter förkortning.

När du dividerar med en potens som har negativ exponent: skriv ut subtraktionen med parenteser.

En negativ exponent kan ge ett värde större än 1. När basen är ett positivt bråk mindre än 1 blir inversen större än 1:

Om basen är negativ bestäms tecknet av om exponenten är jämn eller udda. Skriv först som ett bråk:

Negativ bas och negativ exponent är två olika saker. Basens tecken styr tecknet på produkten; exponentens minustecken säger att du ska ta inversen.

Noll med positiv heltalsexponent går däremot bra: $0^4=0$. Kontrollera både basen och exponenten innan du väljer regel.

Ett spel börjar med 160 energipoäng. Varje gång du trycker på en knapp halveras poängen. Hur mycket finns kvar efter fyra tryck? Skriv först en potens och räkna sedan.

Kontroll: varje halvering betyder multiplikation med en halv.

Du har 10 poäng kvar. Kolla stegvis: 160 → 80 → 40 → 20 → 10. Samma resultat!

Vad blir poängen efter noll tryck? $160\cdot2^0=160$. Ingen halvering har skett, så startvärdet finns kvar. Exponenten noll passar alltså även situationen.