Samma tal i olika former

Om en hel chokladkaka delas i fyra lika stora delar och du tar tre, har du tre fjärdedelar. Nämnaren berättar hur många lika stora delar helheten delats i. Täljaren berättar hur många sådana delar du har.

Ett bråk kan också vara större än en hel eller negativt. Nämnaren får aldrig vara noll, eftersom division med noll inte är definierad.

Blandad form betyder en hel plus tre fjärdedelar. Vid beräkningar är det ofta enklare att använda bråkformen med en enda täljare.

Delar du varje fjärdedel i två får du åttondelar. Antalet bitar fördubblas, men mängden choklad är samma. Det kallas att förlänga bråket.

Förkorta gör du åt andra hållet: dividera täljare och nämnare med en gemensam faktor. Här kan båda delas med 6:

Bråket är nu i enklaste form: 3 och 4 har ingen gemensam heltalsfaktor större än 1. Du måste ändra både täljare och nämnare med samma faktor, och faktorn får inte vara noll.

Från bråk till decimaler: dividera täljaren med nämnaren. Från en ändlig decimal till bråk: använd tiondelar, hundradelar eller tusendelar och förkorta.

Vissa decimalutvecklingar fortsätter i ett upprepat mönster. Strecket ovanför trean betyder att den upprepas i all oändlighet:

Tre prickar visar att decimalerna fortsätter. Det exakta bråket och den oändliga decimalutvecklingen är lika. Men 0,33 är bara ett närmevärde, så där använder vi ungefär lika med.

Jämför $\frac56$ och $\frac78$. Ge delarna samma storlek genom att förlänga till nämnaren 24.

21 delar är fler än 20 lika stora delar. Alltså är sju åttondelar störst.

Om talen är negativa byts ordningen: $-\frac78<-\frac56$. Det mer negativa talet ligger längre till vänster på tallinjen.

Du har sprungit tre femtedelar av en runda på 10 km. Hur långt är det? Dela först hela sträckan i fem lika delar och ta sedan tre av dem.

Du har sprungit 6 km. Samma andel i decimalform är $\frac35=0{,}6$, så du kan också räkna $0{,}6\cdot10=6$. Bråk beskriver andelen; kilometer beskriver sträckan.

Rimlighetskoll: tre femtedelar är lite mer än hälften. Svaret ska alltså vara lite mer än 5 km men mindre än hela rundan.

Förklaringar: En femtedel är störst, eftersom en hel delad i fem ger större delar än en hel delad i åtta. Större nämnare betyder alltså inte automatiskt större bråk.

Sista påståendet behöver ett ungefärstecken: $\frac23=0{,}666\ldots\approx0{,}67$. Behåll gärna bråkformen under beräkningen och avrunda först i svaret.