Vad betyder kvadratrot?

En kvadrat med sidan 4 cm har arean 16 kvadratcentimeter. Kvadrering går från sidan till arean. Kvadratroten hjälper dig åt andra hållet: från arean tillbaka till sidan.

Kvadratroten ur ett tal är det tal som är noll eller större och som ger talet under rottecknet när det multipliceras med sig självt. Noll eller större kallas icke-negativt.

Vi arbetar här med reella tal. Där finns ingen kvadratrot ur ett negativt tal: ett reellt tal i kvadrat kan aldrig bli negativt.

En kvadratisk matta har arean 2,25 kvadratmeter. Hur lång är en sida? Kalla sidlängden s. Arean är sidan gånger sig själv.

Kontroll: 1,5 gånger 1,5 är 2,25. Sidan är alltså 1,5 meter. Areans enhet är kvadratmeter, medan sidans enhet är meter.

Att dela arean med två fungerar inte. Kvadrat betyder att multiplicera talet med sig självt, inte att dubbla talet.

Både 3 och −3 ger 9 när de kvadreras. Därför har ekvationen två lösningar. Men själva rottecknet är bestämt till det icke-negativa värdet.

Tecknet ± betyder plus eller minus. Skriv det när du anger de två lösningarna, men inte som värde på kvadratroten. Uttrycket nedan har däremot ett minustecken framför hela roten:

Först räknar du ut roten, sedan sätter du minustecknet framför. I mattuppgiften väljer vi den positiva lösningen eftersom en sidlängd inte kan vara negativ.

Testa med ett negativt tal. Räkna först inuti rottecknet och ta sedan roten.

Svaret blir 5, inte −5. Det allmänna sambandet använder absolutbelopp, som är talets avstånd från noll:

Om a är noll eller positivt är absolutbeloppet a. Om a är negativt är absolutbeloppet motsvarande positiva tal. Rotens svar är alltid noll eller positivt.

När talen under rottecknen är icke-negativa kan du dela upp en produkt i två rötter. För en kvot måste nämnaren dessutom vara större än noll.

Välj faktorer eller bråk där du känner igen kvadrater:

Kontrollera bråksvaret genom att kvadrera: $(3/5)^2=9/25$. Villkoren är en del av reglerna: du får inte skapa rötter ur negativa tal i en beräkning med reella tal.

Produktregeln fungerar inte för addition. Jämför de här två beräkningarna:

Fem och sju är olika tal. Alltså kan du inte flytta ut plus genom ett rottecken. Samma varning gäller minus.

Din tur: vad är $\sqrt{36}$, $-\sqrt{36}$ och $\sqrt{(-6)^2}$? Tänk igenom tecknen innan du läser vidare.

Första och sista roten ger det icke-negativa värdet 6. I mitten finns ett extra minustecken utanför roten. Det gör svaret negativt.