Lektion 2 av 2

Byta enhet

Målet med lektionen

Hantera olika skalor för längd, area och volym.

6 avsnittCirka 2 min läsning4 exempel

Börja med ett känt samband

Förklaring

1\,\mathrm{m}=10\,\mathrm{dm}=100\,\mathrm{cm}=1\,000\,\mathrm{mm}

En omvandlingsfaktor kan skrivas som ett bråk med lika stora storheter i täljare och nämnare. Bråket är då lika med 1, så det ändrar bara hur storheten skrivs.

235\,\mathrm{cm}\cdot\frac{1\,\mathrm{m}}{100\,\mathrm{cm}}=2{,}35\,\mathrm{m}

Centimeter förkortas bort och meter blir kvar. För addition måste enheterna först vara lika: en kabel på 2 meter och en på 35 centimeter har tillsammans längden $2\,\mathrm{m}+0{,}35\,\mathrm{m}=2{,}35\,\mathrm{m}$ .

Area räknar i två riktningar

Exempel

En kvadrat med sidan 1 meter har sidan 100 centimeter. Det ryms 100 små centimeterkvadrater längs varje sida: 100 rader med 100 i varje rad.

1\,\mathrm{m}^2=(100\,\mathrm{cm})^2=10\,000\,\mathrm{cm}^2

En skylt har arean 0,045 kvadratmeter. Vi kvadrerar omvandlingsfaktorn 100, men inte skyltens talvärde:

0{,}045\,\mathrm{m}^2=0{,}045\cdot100^2\,\mathrm{cm}^2=450\,\mathrm{cm}^2

Att bara multiplicera med 100 skulle ge 4,5 kvadratcentimeter. Då har man glömt att även den andra riktningen byter skala.

Volym räknar i tre riktningar

Förklaring

En kub med sidan 1 meter är 10 decimeter lång, bred och hög. Antalet kubikdecimeter blir därför tio gånger tio gånger tio.

1\,\mathrm{m}^3=(10\,\mathrm{dm})^3=1\,000\,\mathrm{dm}^3

1\,\mathrm{m}^3=(100\,\mathrm{cm})^3=1\,000\,000\,\mathrm{cm}^3

Om längdens omvandlingsfaktor är $k$ är areans faktor $k^2$ och volymens faktor $k^3$ . Vid byte åt motsatt håll dividerar du med samma faktor.

2\,500\,\mathrm{cm}^3=\frac{2\,500}{1\,000}\,\mathrm{dm}^3=2{,}5\,\mathrm{dm}^3

Från lådans mått till liter

Exempel

1\,\mathrm{L}=1\,\mathrm{dm}^3,\qquad1\,\mathrm{mL}=1\,\mathrm{cm}^3

En behållares innermått är 20 cm, 10 cm och 15 cm. Hur många liter rymmer den? Multiplicera de tre längderna när de har samma enhet.

V=20\,\mathrm{cm}\cdot10\,\mathrm{cm}\cdot15\,\mathrm{cm}=3\,000\,\mathrm{cm}^3

3\,000\,\mathrm{cm}^3=3\,000\,\mathrm{mL}=3\,\mathrm{L}

Kontroll med decimeter: $2\cdot1\cdot1{,}5=3$ kubikdecimeter. Milli i milliliter betyder en tusendels liter; enheten liter är redan en volymenhet, så faktorn tusen ska inte kuberas igen.

Låt enheterna kontrollera beräkningen

Exempel

En cyklist färdas 180 meter på 30 sekunder. Farten är sträcka delad med tid, så svaret ska ha enheten meter per sekund.

v=\frac{180\,\mathrm{m}}{30\,\mathrm{s}}=6\,\mathrm{m/s}

Om vi i stället multiplicerar sträcka och tid blir enheten meter gånger sekund. Det visar att räknesättet inte ger fart.

Kontrollera att det är samma slags storhet. Meter kan omvandlas till centimeter, men inte direkt till kvadratmeter.
Blanda inte enheter när du adderar eller räknar area och volym. Omvandla först.
Granska både faktor och enhet. Rätt enhet är en bra kontroll, men garanterar inte att talvärdet är rätt.

Din tur: längd, area eller volym?

Exempel

Omvandla 0,6 m till cm, 0,6 kvadratmeter till kvadratcentimeter och 0,006 kubikmeter till liter. Bestäm först vilken faktor som behövs.

$0{,}6\,\mathrm{m}=0{,}6\cdot100\,\mathrm{cm}=60\,\mathrm{cm}$ . För längd används faktorn 100 en gång.
$0{,}6\,\mathrm{m}^2=0{,}6\cdot100^2\,\mathrm{cm}^2=6\,000\,\mathrm{cm}^2$ . För area kvadreras längdfaktorn.
$0{,}006\,\mathrm{m}^3=0{,}006\cdot10^3\,\mathrm{dm}^3=6\,\mathrm{L}$ . Från meter till decimeter är längdfaktorn 10. Kubera den och använd att en kubikdecimeter är en liter.

Sant eller falskt: 250 mL är 250 kubikcentimeter? Sant, eftersom en milliliter är exakt en kubikcentimeter. Det är också 0,25 liter.

Testa dig själv

Samma storhet – vilken omvandlingsfaktor?

Fråga 1 av 2 · Välj ett svar och undersök varför.

En skivas area är $0{,}072\,\mathrm{m}^2$ . Vilket alternativ anger samma area i kvadratcentimeter?

\displaystyle 7{,}2\,\mathrm{cm}^2

\displaystyle 51{,}84\,\mathrm{cm}^2

\displaystyle 720\,\mathrm{cm}^2

Välj ett svar först.

Laddar frågorna…

Börja med ett känt samband

Area räknar i två riktningar

Volym räknar i tre riktningar

Från lådans mått till liter

Låt enheterna kontrollera beräkningen

Din tur: längd, area eller volym?

Samma storhet – vilken omvandlingsfaktor?

En skivas area är 0,072 m20{,}072\,\mathrm{m}^20,072m2. Vilket alternativ anger samma area i kvadratcentimeter?

Samma storhet – vilken omvandlingsfaktor?

En skivas area är 0,072 m20{,}072\,\mathrm{m}^20,072m2. Vilket alternativ anger samma area i kvadratcentimeter?

En skivas area är $0{,}072\,\mathrm{m}^2$ . Vilket alternativ anger samma area i kvadratcentimeter?

En skivas area är $0{,}072\,\mathrm{m}^2$ . Vilket alternativ anger samma area i kvadratcentimeter?