Upptäcka ett mönster

En talföljd är tal i en bestämd ordning. Varje tal kallas en term. Vi numrerar positionerna från 1 och använder bokstaven n för positionen.

I den här följden är det tredje talet 9. Positionen är 3 och värdet är 9. Med beteckningen $a_n$ för värdet på position n skriver vi:

Om regeln är ”börja med 5 och lägg till 2 varje gång” blir nästa term 13. Regeln berättar både hur du börjar och hur du fortsätter.

Bygg en rad kvadrater av lika långa tändstickor. Figur 1 har en kvadrat. Varje ny figur får en extra kvadrat till höger som delar en sida med den förra.

Skillnaden mellan två följande värden kallas differens. Här är den alltid 3: den delade sidan finns redan, så en ny kvadrat behöver bara tre nya stickor.

Bygg i stället fyllda kvadrater av små plattor. Figur 1 är en platta. Figur 2 har två rader med två plattor i varje, och figur 3 har tre rader med tre i varje.

Differensen ökar. Därför kan vi inte beskriva det här mönstret med ”lägg alltid till samma tal”. Figur 5 har fem rader med fem plattor i varje, alltså $5\cdot5=25$ plattor. Konstruktionen hjälper oss att fortsätta.

I en sal har första stolsraden 8 stolar. Varje ny rad har 2 fler stolar än raden framför. Hur många stolar behövs i den femte raden?

Femte raden behöver 16 stolar. Från rad 1 till rad 5 gör vi fyra ökningar:

Svaret gäller stolarna i just femte raden. Det är inte antalet stolar i hela salen. Läs vad värdena i mönstret räknar innan du använder dem.

Du ser talen 2, 4, 6. En möjlig regel är att alltid lägga till 2. Då kommer 8 sedan. En annan möjlig regel är att upprepa gruppen 2, 4, 6. Då kommer 2 sedan.

Båda reglerna passar de tre första talen. Ett ändligt antal värden räcker alltså inte för att bestämma en enda möjlig fortsättning.

Om uppgiften säger hur figurerna byggs eller hur talen ändras använder du den informationen. Om du bara får några tal kan du föreslå en regel, men berätta vilket antagande du gör.

En följd börjar med 6 och ökar med 4 för varje ny position. De första termerna är 6, 10 och 14. Bestäm värdena på position 4 och position 6 innan du läser vidare.

Till position 6 behövs fem ökningar från startvärdet på position 1. Kontrollera stegvis: 6, 10, 14, 18, 22, 26. Uttrycket $6\cdot4$ skulle missa både startvärdet och antalet ökningar.