Lektion 1 av 2

Skriva i grundpotensform

Målet med lektionen

Välja en faktor med absolutbelopp från 1 till mindre än 10.

6 avsnittCirka 3 min läsning3 exempel

Ge nollorna en egen adress

Förklaring

En lång rad nollor är lätt att tappa bort. Grundpotensform delar upp talet: en faktor visar siffrorna och en tiopotens visar skalan.

a\cdot10^n,\qquad 1\leq |a|<10

Exponenten $n$ är ett heltal. Absolutbeloppet betyder avståndet till noll. För ett positivt tal ligger alltså faktorn från och med 1 till strax under 10. Det ger precis en siffra före decimaltecknet.

10^3=1\,000,\qquad10^0=1,\qquad10^{-3}=\frac{1}{1\,000}=0{,}001

Positiva exponenter förstorar faktorn. Negativa exponenter förminskar den. Noll kan inte skrivas med den här normaliserade faktorn; skriv helt enkelt 0.

En lång resa i ett rymdspel

Exempel

I ett rymdspel är avståndet till nästa station 360 000 000 meter. Skriv avståndet i grundpotensform.

Välj faktorn $3{,}6$ . Den ligger mellan 1 och 10.
Decimaltecknet har flyttats åtta steg åt vänster. Faktorn har blivit mindre, så kompensera med $10^8$ .
Behåll enheten i svaret.

360\,000\,000\,\mathrm{m}=3{,}6\cdot10^8\,\mathrm{m}

Kontroll baklänges: $10^8=100\,000\,000$ . Multiplicera med 3,6 så får du tillbaka avståndet. Det är värdet som ska bevaras, inte antalet skrivna nollor.

En pytteliten längd

Exempel

En tunn tråd mäts till 0,000072 meter i diameter. Hur skriver vi längden utan alla inledande nollor?

Flytta decimaltecknet fem steg åt höger för att få faktorn $7{,}2$ .
Faktorn har blivit 100 000 gånger större. Kompensera genom att multiplicera med $10^{-5}=\frac{1}{100\,000}$ .

0{,}000072\,\mathrm{m}=7{,}2\cdot10^{-5}\,\mathrm{m}

Kontroll: $7{,}2\cdot0{,}00001=0{,}000072$ . Resultatet är positivt och mycket mindre än en meter. Minuset i exponenten passar den lilla skalan.

Två minus med olika uppgifter

Förklaring

4{,}2\cdot10^{-3}=0{,}0042\qquad -4{,}2\cdot10^{-3}=-0{,}0042

Tiopotensen är positiv i båda uttrycken. En negativ exponent betyder division med en tiopotens. Det är minustecknet framför faktorn som gör det andra talet negativt.

-52\,000=-5{,}2\cdot10^4\qquad |-5{,}2|=5{,}2

Även negativa tal kan alltså skrivas i grundpotensform. Faktorns absolutbelopp ska fortfarande vara minst 1 och mindre än 10.

Ett tal behöver inte vara jättestort eller pyttelitet: $6{,}8=6{,}8\cdot10^0$ . Exponenten noll bevarar faktorn eftersom tiopotensen då är 1.

Rätt värde, men rätt form också?

Förklaring

48\cdot10^3=4{,}8\cdot10^4

Vänsterledet har rätt värde men är inte i grundpotensform: 48 är för stort som faktor. Dela faktorn med 10 och öka exponenten med 1. Förändringarna tar ut varandra.

0{,}48\cdot10^3=4{,}8\cdot10^2

Här är faktorn i vänsterledet för liten. Multiplicera den med 10 och minska exponenten med 1. Samma tal, ny förpackning.

Vanlig fälla: att räkna nollor. I $50\,200=5{,}02\cdot10^4$ är exponenten 4 trots att talet bara har tre nollor. Räkna decimalsteg och kontrollera genom att multiplicera tillbaka.

Din tur: stor, liten eller negativ?

Exempel

Skriv talen i grundpotensform. Bestäm tecken och exponent innan du tittar på kontrollen.

91\,000\qquad0{,}0031\qquad-0{,}0009

$91\,000=9{,}1\cdot10^4$ . Fyra steg åt vänster gör faktorn mindre; en positiv exponent kompenserar.
$0{,}0031=3{,}1\cdot10^{-3}$ . Tre steg åt höger gör faktorn större; en negativ exponent kompenserar.
$-0{,}0009=-9\cdot10^{-4}$ . Minuset framför 9 bevarar talets tecken. Exponentens minus anger den lilla skalan.

Alla tre faktorer har absolutbelopp från 1 till mindre än 10. Multiplicera tillbaka som sista kontroll.

Testa dig själv

Har talet rätt värde och form?

Fråga 1 av 2 · Välj ett svar och undersök varför.

Vilket alternativ skriver $0{,}000062$ i grundpotensform?

\displaystyle 62\cdot10^{-6}

\displaystyle 6{,}2\cdot10^{-5}

\displaystyle 6{,}2\cdot10^5

Välj ett svar först.

Laddar frågorna…

Ge nollorna en egen adress

En lång resa i ett rymdspel

En pytteliten längd

Två minus med olika uppgifter

Rätt värde, men rätt form också?

Din tur: stor, liten eller negativ?

Har talet rätt värde och form?

Vilket alternativ skriver 0,0000620{,}0000620,000062 i grundpotensform?

Har talet rätt värde och form?

Vilket alternativ skriver 0,0000620{,}0000620,000062 i grundpotensform?

Vilket alternativ skriver $0{,}000062$ i grundpotensform?

Vilket alternativ skriver $0{,}000062$ i grundpotensform?