Lektion 1 av 2

Vilka slags tal finns?

Målet med lektionen

Klassificera ett tal och motivera valet.

6 avsnittCirka 2 min läsning2 exempel1 lekplats

Tal med olika jobb

Förklaring

Tre syskon, minusgrader eller en halv pizza? Olika situationer behöver olika slags tal. En talmängd är en samling tal som följer en viss regel.

$\mathbb{N}$ : naturliga tal. Här räknar vi med $0,1,2,3,\ldots$ . Passar när du räknar antal.
$\mathbb{Z}$ : hela tal, även de negativa: $\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots$ .
$\mathbb{Q}$ : rationella tal. Kan skrivas $\frac{a}{b}$ med heltalen $a$ och $b\ne0$ , till exempel $\frac{3}{4}=0{,}75$ .
Irrationella tal kan inte skrivas som en kvot av två heltal. Exempel: $\sqrt{2}$ och $\pi$ .
$\mathbb{R}$ : reella tal. Alla rationella och irrationella tal tillsammans.

I vissa böcker börjar de naturliga talen på 1. Kontrollera alltid vilken överenskommelse som används.

Ett tal kan vara med i flera grupper

Förklaring

Tänk lådor inuti varandra: varje naturligt tal är också ett helt, rationellt och reellt tal.

\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}

Symbolen $\subset$ betyder här ”ingår i”. Talet $4$ är rationellt eftersom $4=\frac{4}{1}$ . Irrationella tal finns i $\mathbb{R}$ men utanför $\mathbb{Q}$ .

Talverkstaden

Prova själv

Laddar aktiviteten…

Exempel: avslöja talets värde

Exempel

Vilka talmängder tillhör $-\frac{6}{3}$ ? Börja med att förenkla uttrycket.

-\frac{6}{3}=-2

$-2$ är ett helt tal, alltså tillhör det $\mathbb{Z}$ .
Det är också rationellt: $-2=\frac{-2}{1}$ . Därför tillhör det $\mathbb{Q}$ och $\mathbb{R}$ .
Det är negativt och tillhör därför inte $\mathbb{N}$ . Den minsta av de uppräknade mängderna är $\mathbb{Z}$ .

Vanlig miss: oändligt betyder inte irrationellt

Förklaring

Ett rationellt tal har en decimalutveckling som tar slut eller upprepar ett mönster. Ett irrationellt tals decimaler fortsätter utan ett återkommande periodiskt mönster.

\frac{1}{3}=0{,}333\ldots\in\mathbb{Q}

Döm inte heller efter rottecknet: $\sqrt{9}=3$ är naturligt. Det är talets värde som avgör, inte hur det råkar vara skrivet.

Vilka tal passar situationen?

Förklaring

Antal elever: $28$ är naturligt. En halv elev fungerar inte som antal.
Temperatur: $-2{,}5\,^\circ\mathrm{C}$ behöver ett negativt rationellt tal.
En kvadrat med arean $2\,\mathrm{m}^2$ har sidlängden $\sqrt{2}\,\mathrm{m}$ . Det exakta värdet är irrationellt; $1{,}41\,\mathrm{m}$ är en avrundning.

Snabbkoll: vilket tal sticker ut?

Exempel

Vilket av talen är irrationellt? Bestäm dig innan du läser förklaringen.

0{,}125\qquad \sqrt{16}\qquad \sqrt{5}\qquad -7

Svar: $\sqrt{5}$ . De andra är rationella: $0{,}125=\frac18$ , $\sqrt{16}=4$ och $-7=\frac{-7}{1}$ . Talet $\sqrt{5}$ kan inte skrivas som en kvot av två heltal.

Testa dig själv

Koll på talen

Fråga 1 av 2 · Välj ett svar och undersök varför.

Vilka av mängderna $\mathbb N$ , $\mathbb Z$ , $\mathbb Q$ och $\mathbb R$ tillhör talet $-5$ ?

Bara

\displaystyle \mathbb Z

\displaystyle \mathbb Z

\displaystyle \mathbb Q

och

\displaystyle \mathbb R

.Alla fyra mängderna.

Välj ett svar först.

Laddar frågorna…

Tal med olika jobb

Ett tal kan vara med i flera grupper

Talverkstaden

Exempel: avslöja talets värde

Vanlig miss: oändligt betyder inte irrationellt

Vilka tal passar situationen?

Snabbkoll: vilket tal sticker ut?

Koll på talen

Vilka av mängderna N\mathbb NN, Z\mathbb ZZ, Q\mathbb QQ och R\mathbb RR tillhör talet −5-5−5?

Koll på talen

Vilka av mängderna N\mathbb NN, Z\mathbb ZZ, Q\mathbb QQ och R\mathbb RR tillhör talet −5-5−5?

Talverkstaden

Vilka av mängderna $\mathbb N$ , $\mathbb Z$ , $\mathbb Q$ och $\mathbb R$ tillhör talet $-5$ ?

Vilka av mängderna $\mathbb N$ , $\mathbb Z$ , $\mathbb Q$ och $\mathbb R$ tillhör talet $-5$ ?