Tal på tallinjen

Varje reellt tal har en plats på tallinjen. Noll är vår referenspunkt: negativa tal ligger till vänster och positiva till höger.

Ju längre åt höger ett tal ligger, desto större är det. Tecknet $<$ betyder ”mindre än” och $>$ betyder ”större än”. Det öppna gapet vänder sig mot det större talet.

Mellan två olika reella tal finns alltid fler tal. Till exempel ligger $0{,}5$ mellan $0$ och $1$.

Placera $-\frac32$, $-1{,}4$ och $\frac14$ i storleksordning, från minst till störst.

$-8$ är mindre än $-3$, trots att 8 är större än 3. På tallinjen ligger $-8$ längre åt vänster.

Avståndet till noll kallas absolutbelopp och skrivs med två lodräta streck:

Ett avstånd är aldrig negativt. Skilj på talets plats och dess avstånd till noll.

På morgonen är det $-4\,^\circ\mathrm{C}$ och mitt på dagen $3\,^\circ\mathrm{C}$. Hur stor är ökningen?

Samma idé fungerar för höjdskillnader och avstånd på en skala.

Ett irrationellt tal har också en bestämd plats på tallinjen. För att placera $\sqrt2$ kan vi börja med kända kvadrater:

Eftersom $1{,}4^2=1{,}96$ och $1{,}5^2=2{,}25$ ligger $\sqrt2$ mellan $1{,}4$ och $1{,}5$. Det exakta talet är $\sqrt2$; ett närmevärde är $1{,}414$.

Förklaringar: $-0{,}05$ är störst eftersom det ligger närmare noll på den negativa sidan. $0{,}55$ är ett möjligt mellantal eftersom $\frac12=0{,}5$. Avståndet är $7$ steg: 2 till noll och sedan 5 till.