Primtal och delbarhet

24 är delbart med 6 eftersom $24\div6=4$ utan rest. Då är 6 en delare till 24. Men 25 är inte delbart med 6: det blir en över.

Ett primtal är ett heltal större än 1 som bara kan delas jämnt med 1 och sig självt. Ett heltal större än 1 som har fler positiva delare kallas sammansatt.

7 är ett primtal. 12 är sammansatt: det har de positiva delarna 1, 2, 3, 4, 6 och 12. Här undersöker vi positiva heltal och delar aldrig med noll.

De här reglerna gäller heltal skrivna i vårt vanliga tiosystem. Siffersumman får du genom att addera talets siffror.

För delbarhet med 6 måste båda testerna för 2 och 3 fungera. Exempel: 114 är jämnt och har siffersumman $1+1+4=6$. Därför är 114 delbart med 6.

För regeln om 4: talet 316 slutar på 16 och $16\div4=4$. Därför är hela 316 delbart med 4.

Du ska dela 438 klistermärken lika mellan sex grupper. Börja med att kolla om något blir över.

Varje grupp får 73 klistermärken. Multiplikationen kontrollerar svaret. Nio grupper hade inte fungerat utan rest, eftersom siffersumman 15 inte är delbar med 9.

Du behöver inte testa varje mindre tal. Om ett tal är sammansatt finns minst en primtalsdelare som är högst lika stor som talets kvadratrot. Annars skulle båda faktorerna vara för stora.

Kvadratroten ur 97 ligger mellan 9 och 10. Testa därför primtalen 2, 3, 5 och 7.

Inget test fungerar. Alltså är 97 ett primtal. Du kan hoppa över sammansatta delare som 4 och 6: deras primfaktorer har du redan testat.

För att visa att ett tal inte är primtal räcker ett enda motexempel: en delare som varken är 1 eller talet självt.

Vilka av talen är primtal? Bestäm dig och ge ett skäl innan du läser kontrollen.

Kontroll: 2 och 29 är primtal. 1 har för få delare. De andra kan delas upp:

För 29 räcker det att testa 2, 3 och 5 eftersom $5^2<29<6^2$. 29 är udda, har siffersumman 11 och slutar inte på 0 eller 5. Inget av testen ger en delare.