Byta talbas

Omvandla $1101_2$ till bas tio. Skriv först platsvärdena 8, 4, 2 och 1 under siffrorna i tanken.

Metoden är densamma i varje bas: multiplicera varje siffra med rätt potens av basen och addera. Kontroll: den första ettan ger 8 och de återstående positionerna kan tillsammans ge högst 7. Svaret ska alltså ligga mellan 8 och 15. Det gör 13.

Skriv $43_{10}$ i bas fem. Potenserna är 1, 5, 25, 125 och så vidare. Den största som ryms i 43 är 25.

Kontrollera genom att byta tillbaka:

Skriv en nolla när ett platsvärde inte behövs. Du får hoppa över bidraget i summan, men inte positionen i talets skrivsätt.

Du kan också dividera talet med den nya basen och ta heltalskvot och rest. Resten blir entalssiffran. Kvoten berättar hur många grupper av basens storlek som återstår.

Här är $n$ talet, $b$ basen, $q$ heltalskvoten och $r$ resten. Alla värden i divisionerna räknas i bas tio.

Varför bakifrån? Den första divisionen ger entalen, nästa ger siffran på nästa position åt vänster och så vidare. För talet noll skriver du direkt 0 i den nya basen.

Omvandla $26_{10}$ till bas två. Dividera med 2 tills heltalskvoten blir noll. I varje rad står resten sist.

Resterna kommer i ordningen 0, 1, 0, 1, 1. Läs nerifrån och upp: 1, 1, 0, 1, 0.

Kontroll med platsvärden:

Den första resten var noll, så svaret ska sluta på noll. Det passar också att 26 är jämnt: ett binärt heltal är jämnt precis när entalssiffran är noll.

Mellan två andra baser kan bas tio fungera som mellanled. Exempel: byt från bas fem till bas två.

Alla tre skrivsätten beskriver samma antal. Det är detta som en omvandling ska bevara.

Skriv $10101_2$ i bas tio och $34_{10}$ i bas fem. Avgör också om $104_5=14_{10}$ stämmer.

En lyckad kontroll förklarar varför svaret stämmer: tillåtna siffror, rätt platsvärden och samma värde före och efter bytet.