Lektion | MatteMera

När hundradelar känns för stora

Förklaring

Mycket små andelar blir ofta enklare att skriva med promille eller ppm. Promille betyder tusendelar och skrivs ‰. Ppm är en förkortning av parts per million, alltså miljondelar.

1\,\%=\frac1{100}=0{,}01

1\,\text{promille}=\frac1{1000}=0{,}001

1\,\text{ppm}=\frac1{1\,000\,000}=0{,}000001

Tänk en miljon lika stora bildpunkter: en procent är 10 000 punkter, en promille är 1 000 punkter och en ppm är en enda punkt. Det är samma hela bild, men olika stora andelar.

Byt skrivsätt utan att ändra andelen

Exempel

1\,\%=10\,\text{promille}=10\,000\,\text{ppm}

1\,\text{promille}=1000\,\text{ppm}

Ett säkert sätt är att gå via decimalformen. För att skriva 0,4 procent i promille och ppm börjar du med att dela 0,4 med 100:

0{,}4\,\%=0{,}004=4\,\text{promille}=4000\,\text{ppm}

Åt andra hållet kan 35 ppm skrivas så här:

35\,\text{ppm}=0{,}000035=0{,}035\,\text{promille}=0{,}0035\,\%

Andelen är lika stor i varje led. Talet framför en mindre andelsenhet måste vara större för att beskriva samma andel.

Promille i en leverans

Exempel

En leverans innehåller 8 000 lysdioder. Vid kontroll visar det sig att 2,5 promille är trasiga. Hur många är det? Använd samma samband som vid procenträkning, men skriv först andelen i decimalform.

2{,}5\,\text{promille}=\frac{2{,}5}{1000}=0{,}0025

\text{antal trasiga}=0{,}0025\cdot8000=20

Svar: 20 lysdioder. Kontroll: en promille av 8 000 är 8, så 2,5 promille är 2,5 gånger 8, alltså 20. Alla 8 000 lysdioder är det hela, även de trasiga.

Ppm i ett materialprov

Exempel

Ett materialprov med total massa 2 kg innehåller 6 mg av ett visst färgämne. Hur stor är färgämnets massandel i ppm? Här jämför vi massa med massa, så vi börjar med samma enhet.

2\,\text{kg}=2\,000\,000\,\text{mg}

\text{massandelen}=\frac{6}{2\,000\,000}=0{,}000003=3\,\text{ppm}

Svar: 3 ppm. Det motsvarar 3 mg per kg av provets totala massa, eftersom ett kilogram innehåller en miljon milligram.

Ppm beskriver en andel. Ange vad som jämförs, till exempel massor eller antal föremål. Sambandet mellan mg och kg här gäller just massandelar.

Samma tal, olika stor andel

Förklaring

0,2 procent och 0,2 promille ser nästan likadana ut, men procentandelen är tio gånger så stor. Skriv båda i decimalform så syns skillnaden:

0{,}2\,\%=0{,}002\qquad0{,}2\,\text{promille}=0{,}0002

Dela med 100 för procent, med 1 000 för promille och med 1 000 000 för ppm när du vill ha decimalform.
Läs både talet och enheten. 500 ppm är mindre än 1 promille, eftersom 1 promille är 1 000 ppm.
Blanda inte massenheter i kvoten. 6 mg av 2 kg är inte en andel på 6 delat med 2; först måste massorna skrivas i samma enhet.

När du är osäker: skriv andelen som ett bråk och fråga hur många lika stora delar det hela har delats i.

Din tur: hitta prickarna

Exempel

En digital bild har 500 000 bildpunkter. Exakt 18 ppm av dem är lila. Hur många lila bildpunkter finns det? Skriv också andelen i promille och procent. Försök själv innan du läser vidare.

\text{antal lila}=\frac{18}{1\,000\,000}\cdot500\,000=9

Svar: 9 bildpunkter. Bilden har hälften av en miljon punkter, så 18 punkter per miljon motsvarar hälften så många här.

18\,\text{ppm}=0{,}000018=0{,}018\,\text{promille}=0{,}0018\,\%

För att omvandla decimalformen till promille multiplicerar du med 1 000. För procent multiplicerar du med 100. Alla tre skrivsätten beskriver samma lilla andel av bilden.

Promille och ppm

När hundradelar känns för stora

Byt skrivsätt utan att ändra andelen

Promille i en leverans

Ppm i ett materialprov

Din tur: hitta prickarna

Vilken del av det hela?

Vilken procentandel är lika stor som $4\,\text{promille}$ ?

Vilken del av det hela?

Vilken procentandel är lika stor som $4\,\text{promille}$ ?

När hundradelar känns för stora

Byt skrivsätt utan att ändra andelen

Promille i en leverans

Ppm i ett materialprov

Samma tal, olika stor andel

Din tur: hitta prickarna

Vilken del av det hela?

Vilken procentandel är lika stor som 4 promille4\,\text{promille}4promille?

Vilken del av det hela?

Vilken procentandel är lika stor som 4 promille4\,\text{promille}4promille?

Vilken procentandel är lika stor som $4\,\text{promille}$ ?

Vilken procentandel är lika stor som $4\,\text{promille}$ ?